郑州购买二手房的户口问题

我的父母在郑州买了一套房子，刚签订过协议交了定金。是卖方由于房子有8万元的贷款还没有能过户。会在近期完成手续。我想问以下两点：1，怎么可以放心卖方的房子已经把贷款还清？是不是有什么提前还款证明之类的东西？或者在房产证上有证明？2，第二点就是，房子买过了之后，是否可以拿着房产证去把户口转过来？大约需要几天的手续时间？